齿轮参数关系与标准公式

齿轮的模数，齿数，分度圆，齿深等关系

齿轮基本参数关系（标准直齿圆柱齿轮）

在标准直齿圆柱齿轮（GB/T 1356-2001 或 ISO 标准）中，模数、齿数、分度圆、齿深等参数有严格的数学关系。以下是主要参数的定义和公式（假设标准压力角 α = 20°，顶隙 c = 0.25m）。

主要参数定义

• 模数 m ：齿轮的基本尺度参数，单位 mm。模数是分度圆直径与齿数的比值。
• 齿数 z ：齿轮的齿总数。
• 分度圆直径 d （节圆直径）：齿轮啮合时的基准圆直径。
• 齿顶高 ha ：从分度圆到齿顶的径向距离。
• 齿根高 hf ：从分度圆到齿根的径向距离（包括顶隙）。
• 全齿高 h （全齿深）：从齿顶到齿根的总高度，常简称“齿深”或“齿高”。
• 顶隙 c ：啮合时齿顶与配对齿轮齿根之间的间隙。

标准关系公式

标准齿轮（无变位）的主要公式如下：

1. 分度圆直径 （最基本关系） $d=m\cdot z$
2. 齿顶圆直径 da $d_a=d+2h_a=m(z+2)$ （因为标准齿顶高 $h_a=m$ ）
3. 齿根圆直径 df $d_f=d-2h_f=m(z-2.5)$ （因为标准齿根高 $h_f=1.25m$ ）
4. 全齿高 h （全齿深） $h=h_a+h_f=m+1.25m=2.25m$ 或 $h=2h_a+c=2m+0.25m=2.25m$ （顶隙 $c=0.25m$ ）
5. 齿顶高 ha （固定值） $h_a=m$
6. 齿根高 hf （固定值） $h_f=1.25m$
7. 顶隙 c （固定值） $c=0.25m$

参数关系总结表

参数	公式	说明
分度圆直径 d	$d=mz$	基础公式
齿顶圆直径 da	$d_a=m(z+2)$	= d + 2m
齿根圆直径 df	$d_f=m(z-2.5)$	= d – 2.5m
齿顶高 ha	$h_a=m$	标准值
齿根高 hf	$h_f=1.25m$	包含顶隙
全齿高 h（齿深）	$h=2.25m$	最常用的“齿深”
顶隙 c	$c=0.25m$	啮合间隙

注意事项

• 以上均为 标准无变位齿轮 的参数关系。如果是变位齿轮（修正齿轮），会引入变位系数 x，公式会相应变化（如 $h_a=(1+x)m$ ， $h_f=(1.25-x)m$ ）。
• “齿深”在不同语境下可能指全齿高 h（2.25m），或工作齿深（2m）。工程图纸中最常用的是全齿高 2.25m。
• 分度圆是齿轮设计和啮合的基准圆，周节 p = πm。